希腊字母探索

观察 Delta、Gamma、Theta、Vega 随标的价格、剩余期限与波动率如何变化。

GreeksDelta 随标的价格的变化
0.000.200.400.600.801.00$60$70$80$90$100$110$120$130$140标的价格K 100
剩 90 天 剩 30 天 剩 7 天单位:每股
Black-Scholes,行权价 $100,利率 4.0%,无股息。Theta 按日历日计。
Greeks随时间变化:实值、平值、虚值的对比
0.000.100.200.300.400.500102030405060距离到期天数(越往右越接近到期)
实值(S = 1.1K) 平值(S = K) 虚值(S = 0.9K)单位:标的每变动 $1
Black-Scholes,行权价 $100,利率 4.0%,无股息。Theta 按日历日计。
Theta时间价值的流逝(标的价格保持 $100 不变)
$0.0$2.0$4.0$6.0$8.0$100天20天40天60天80天距离到期天数(越往右越接近到期)剩 30 天
平值(K=100) 虚值 5%(K=105) 虚值 10%(K=110) 实值 5%(K=95)
剩 30 天时,每天流逝的价值(每股)
平值−0.062 / $3.59
虚值 5%−0.054 / $1.66
虚值 10%−0.035 / $0.66
实值 5%−0.053 / $6.65

90 天的平值期权初始价值 $6.41:前 60 天只流失了 44%,最后 30 天却要流失剩下的 56%($3.59 → $0)。时间衰减在临近到期时急剧加速。

Black-Scholes,利率 4.0%,Theta 按日历日计(年化 ÷ 365)。拖动图表选择观察日。
Value期权价格 = 内在价值 + 时间价值
$0$10$20$30$40$60$70$80$90$100$110$120$130$140标的价格行权价 100$100.0
期权价格(Black-Scholes) 内在价值(到期价值) 时间价值
标的 $100.00 · 平值
$5.17
每股期权价格(1 张 = $517)
内在价值$0.00
时间价值$5.17
Delta0.546
Theta / 天−0.046

把「距离到期」拖到 0,曲线会变成折线——到期时期权只剩内在价值。

观察清单

  • Delta:剩余期限越短,平值附近的 Delta 曲线越陡,临近到期时几乎变成一个阶梯。
  • Gamma:集中在平值附近,并随到期临近急剧放大——这就是「到期日 Gamma 风险」。
  • Theta:平值期权的时间价值在最后几周加速流逝;深度实值与虚值的 Theta 较小。
  • Vega:剩余期限越长 Vega 越大,平值附近最大。
  • 切换「横轴:剩余时间」,可以看到同一个希腊字母在实值、平值、虚值三种情况下随时间的演变。

单位说明

所有希腊字母均为「每股」数值:Delta 为标的变动 $1 时期权价格的变化;Gamma 为 Delta 的变化;Theta 为每过一个日历日的价格变化;Vega 为隐含波动率变动 1 个百分点的价格变化;Rho 为利率变动 1 个百分点的价格变化。乘以 100 即为每张合约的美元数。