期权实验室option-lab

波动率实验室

计算历史波动率、观察波动率微笑，并模拟财报后的「波动率崩塌」。

HV动手算历史波动率
样本长度（交易日）
$100$105$110$115$1200102030405060交易日
每日对数收益率 ln(Pₜ / Pₜ₋₁)
天收盘价对数收益率
0$100.00—
1$105.335.193%
2$107.592.123%
3$107.44−0.140%
4$107.00−0.410%
5$105.09−1.801%
… 共 60 个收益率
① 日收益率均值0.290%
② 日收益率标准差 σ_日2.034%
③ 年化：σ_日 × √2522.034% × 15.87
历史波动率32.28%
生成数据用的真实波动率30%

样本越短，估计值离真实值的偏差往往越大。多点几次「换一组数据」感受一下估计误差。

价格序列由几何布朗运动模拟（漂移为 0），标准差使用样本标准差（除以 n − 1）。
Smile波动率微笑与期限结构
0%10%20%30%40%50%$70$80$90$100$110$120$130行权价（标的现价 $100，30 天到期）现价K 85
行权价 $85 的虚值看跌期权
29.9%
该行权价的隐含波动率
按微笑定价$0.080
按平坦 20% 定价$0.003
差异2630%

股票和指数期权通常呈「偏斜」：虚值看跌期权的隐含波动率明显更高，反映市场对暴跌的担忧和对保护的需求。拖动图中的橙色竖线选择行权价。

示意模型：IV(K) = σ_ATM + a·ln(K/F) + b·ln²(K/F)。真实市场的波动率曲面需要用实际报价拟合。
Earnings财报后的「波动率崩塌」
−$500$0$500$1.0k$1.5k$2.0k$70$80$90$100$110$120$130财报公布后第二天的股价跨式隐含的波动区间财报前$106.0
财报后（IV 已回落） 假如 IV 不变 ±跨式价格
股价 上涨 6.0% 后的盈亏
−$236
若 IV 不变则为 +$94
开仓净支出$883
平值跨式价格（隐含波动）±$8.83（8.8%）
IV 回落造成的损益−$330

财报前一天以 7 天到期的平值期权建仓，财报后第二天平仓估值。即使股价大幅波动，隐含波动率的骤降也可能吞噬期权买方的大部分收益。

所有腿使用相同的隐含波动率，按 Black-Scholes 估值，忽略偏斜和买卖价差；每张 100 股。

三个工具，三种波动率

  • 历史波动率回头看：用过去的价格计算对数收益率的标准差，再乘以 √252 年化。样本越短，估计误差越大。
  • 隐含波动率向前看：它是让模型价格等于市场价格的那个波动率，反映市场对未来的预期与风险偏好。不同行权价、不同到期日的隐含波动率构成「波动率微笑」与「期限结构」。
  • 事件前后的隐含波动率：财报等事件前，市场为不确定性付费，隐含波动率上升；事件落地后迅速回落。