Delta 对冲模拟

这个模拟在做什么

想象你是做市商，以隐含波动率卖出（或买入）1 张平值看涨期权，然后每天按 Black-Scholes 计算的 Delta 买卖股票，让组合对小幅价格变动保持中性。标的价格按你设定的「实际波动率」随机游走。到期时，你的盈亏主要取决于一个问题：实际发生的波动率，比你成交时的隐含波动率高还是低？

• 卖出期权并对冲：实际波动率低于隐含波动率时平均盈利，反之亏损。
• 买入期权并对冲（Gamma Scalping）：正好相反。
• 两者相等时，平均盈亏接近 0，但单次结果仍有离散——离散化对冲本身就会产生误差。
• 把对冲频率从「每天」改为「每 5 天」甚至「只在开仓时」，结果的分布会显著变宽。

近似关系

在连续对冲的理想情况下，Delta 对冲组合每一小段时间的盈亏约为 ½·Γ·S²·(σ²_实际 − σ²_隐含)·Δt（对买方而言）。所以 Gamma 越大的时刻（平值、临近到期），波动率差异对盈亏的影响越大。模拟未计交易成本；现实中频繁对冲的成本会侵蚀收益。